21、路径与循环问题的内核边界及 η - 横截问题研究

路径与循环问题的内核边界及 η - 横截问题研究

在图论和参数化复杂性的研究领域中，路径和循环问题以及 η - 横截问题一直是重要的研究方向。本文将深入探讨这些问题的内核化复杂性，包括不同参数化下路径问题的复杂性、η - 横截问题的相关性质和内核化结果。

1. 带禁止对的路径问题复杂性

在带禁止对的路径问题中，不同的参数化方式会导致问题具有不同的复杂性。以下是相关问题在不同参数化下的复杂性分类表格：
| 问题 | vc(G) | vc(H) | tw(H) | tw(G ∪ H) | vc(G ∪ H) |
| — | — | — | — | — | — |
| s - t Path F.P. | W[1] - hard | FPT | Para - NP - c | FPT | No poly |
| Shortest s - t Path F.P. | W[1] - hard | FPT | Para - NP - c | FPT | No poly |
| Longest s - t Path F.P. | W[1] - hard | Para - NP - c | Para - NP - c | FPT | No poly |
| Longest Path F.P. | W[1] - hard | Para - NP - c | Para - NP - c | FPT | No poly |

这里，“No poly” 表示 “除非 NP ⊆ coNP/poly，否则不存在多项式内核”，“Para - NP - c” 表示 “对于参数的常数值是 NP 完全的”。对于属于 FPT 的参数化，根据具体情况列出 “FPT