21、路径与循环问题的内核边界及宽度损失的难度分析

路径与循环问题的内核边界及宽度损失的难度分析

在图论和参数化复杂度的研究中，路径和循环问题一直是重要的研究方向。本文将探讨这些问题的内核化复杂度，以及在不同参数化下的表现。

路径问题的复杂度

首先，我们来看带有禁止对的路径问题的复杂度。以下是不同参数化下路径问题的复杂度表格：
| 问题 | vc(G) | vc(H) | tw(H) | tw(G ∪ H) | vc(G ∪ H) |
| — | — | — | — | — | — |
| s - t Path F.P. | W[1]-hard | FPT | Para-NP-c | FPT | No poly |
| Shortest s - t Path F.P. | W[1]-hard | FPT | Para-NP-c | FPT | No poly |
| Longest s - t Path F.P. | W[1]-hard | Para-NP-c | Para-NP-c | FPT | No poly |
| Longest Path F.P. | W[1]-hard | Para-NP-c | Para-NP-c | FPT | No poly |

这里，“F.P.” 表示 “with Forbidden Pairs”，“No poly” 意味着 “no polynomial kernel unless NP ⊆ coNP/poly”，“Para-NP-c” 表示 “NP-complete for a constant value of the parameter”。对于 FPT 中的参数化，我们根据情况列出 “FPT” 或 “No poly”。所有列为