7、切换系统的稳定性与稳定条件及区间观测器设计

切换系统的稳定性与稳定条件及区间观测器设计

在控制系统设计中，观测器的设计是一个重要的研究领域，特别是对于切换系统和模糊系统。本文将深入探讨切换 Metzler - Takagi - Sugeno（M - T - S）区间观测器的相关内容，包括其设计准则、结构以及稳定性条件。

1. 合成准则与基本概念

在系统合成中，对于非负的观测器增益矩阵 $\mathbf{J}$，主要的合成准则是确保观测器动态矩阵 $\mathbf{A}_e = \mathbf{A} - \mathbf{J}\mathbf{C}$ 是严格 Metzler 矩阵且为 Hurwitz 矩阵。而正系统控制的合成则是构建基于非负控制器增益的严格 Metzler 和 Hurwitz 控制器动态矩阵结构。

2. 切换 Metzler - Takagi - Sugeno 区间观测器

考虑一种情况，假设初始状态 $\mathbf{q}(0)$、前提变量 $\mathbf{\vartheta}(t)$ 以及系统参数 $\mathbf{A}_i^{\sigma}$ 未知，但它们由已知的负向量和相应维度的已知 Metzler 矩阵界定，即：
[
\begin{cases}
0 \leq \underline{\mathbf{q}}(0) \leq \mathbf{q}(0) \leq \overline{\mathbf{q}}(0) \
0 \leq \underline{\mathbf{\vartheta}}(t) \leq \mathbf{\vartheta}(t) \leq \overline{\mathbf{\vartheta}}(t) \
\und