51nod 1537 分解（矩阵快速幂）

最新推荐文章于 2021-09-27 22:17:15 发布

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本文介绍了一种使用矩阵快速幂的方法来高效求解斐波那契数列的问题。通过构建特定的矩阵并利用快速幂运算，可以大幅减少计算次数，适用于求解大规模的斐波那契数列值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

参考：http://blog.youkuaiyun.com/qingshui23/article/details/52350523
标程中提到了构造对偶式，我去，这咋整啊，搞不了这里写图片描述
但是就根据标程来推，这些东西都能推出来。。。
奇偶都能推出来sqrt(m)+sqrt(m−1)=a+b∗sqrt(2)
然后根据(1+√2)^n=a+b∗2打个表，找规律就好了。找不到规律的话，拿着序列去oeis一查就知道了

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL n;

typedef vector<LL> vec;
typedef vector<vec> mat;

const LL mod = 1e9+7;

mat mul(mat& A, mat &B)
{
    mat C(A.size(),vec(B[0].size()));
    for(int i = 0; i < A.size(); ++i)
        for(int k = 0; k < B.size(); ++k)
            for(int j = 0; j < B[0].size(); ++j)
                C[i][j] = (C[i][j]+A[i][k]*B[k][j])%mod;
    return C;
}

mat pow(mat A, LL n)
{
    mat B(A.size(),vec(A.size()));
    for(int i = 0; i < A.size(); ++i)
        B[i][i] = 1;
    while(n > 0)
    {
        if(n&1) B = mul(B,A);
        A = mul(A,A);
        n >>= 1;
    }
    return B;
}


void debug(mat& res)
{
    cout << res[0][0] << " " << res[0][1] <<endl;
    cout << res[1][0] << " " << res[1][1] << endl;
    return ;
}

LL solve()
{
    mat A(2,vec(2));
    A[0][0] = 1;
    A[0][1] = 2;
    A[1][0] = 1;
    A[1][1] = 1;
    mat res = pow(A,n);
    LL ans = res[0][0]%mod;
    ans = ((ans%mod)*(ans%mod))%mod;
    if(n&1)
        return (ans+1)%mod;
    else
        return ans;
}

int main()
{
    cin >> n;
    cout << solve() << endl;
    return 0;
}