51node 1537 分解

问(1+sqrt(2)) ^n (n<=1e18) 能否分解成 sqrt(m) +sqrt(m-1)的形式 

如果可以 输出 m%1e9+7 否则 输出no
刚开始看这题的时候是一脸懵逼，之后便暴力跑了几组数据出来瞅瞅，瞅了有一会儿发现一个递推式，
即F(n)=7*F(n-1)-7*f(n-2)+f(n-3),那么接下来构造一个3*3矩阵便迎刃而解了。
A完之后又想了想，只要是(sqrt(x)+sqrt(x+1))^n都可以分解成sqrt(m) +sqrt(m-1)的形式，且都能找到以上类似的递推式。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
/******************/
#define LL long long
const int mod=1e9+7;

struct Matrix
{
    LL a[3][3];
    Matrix(){memset(a,0,sizeof a);}
    Matrix operator*(const Matrix &m)
    {
        Matrix res;
        for(int i=0;i<3;i++)
        {
            for(int j=0;j<3;j++)
            {
                for(int k=0;k<3;k++)
                {
                    res.a[i][j]+=(a[i][k]*m.a[k][j])%mod;
                }
                res.a[i][j]%=mod;
            }
        }
        return res;
    }
}ans,base;

Matrix pow(Matrix base,LL n)
{
    Matrix res;
    for(int i=0;i<3;i++) res.a[i][i]=1;
    while(n)
    {
        if(n&1) res=res*base;
        base=base*base;
        n>>=1;
    }
    return res;
}

int main()
{
    LL n;
    while(~scanf("%lld",&n))
    {
        if(n<0) {puts("no");continue;}
        if(n==0) {puts("1");continue;}
        if(n==1) {puts("2");continue;}
        if(n==2) {puts("9");continue;}
        ans.a[0][0]=9,ans.a[0][1]=2,ans.a[0][2]=1;
        base.a[0][0]=7,base.a[0][1]=1,base.a[1][0]=-7,base.a[1][2]=1,base.a[2][0]=1;
        ans=ans*pow(base,n-2);
        printf("%lld\n",(ans.a[0][0]+mod)%mod);
    }
    return 0;
}