工程师 - 延迟单元

在数字信号处理（DSP）中，延迟单元（Delay Unit） 是实现信号时序处理的核心元件，其本质是存储前一时刻的信号值，使当前处理能够访问历史数据。在IIR滤波器的前向路径和反馈路径中，延迟单元的具体作用和形式如下：

一、延迟单元的本质

延迟单元的核心功能是对输入信号进行单位延迟（即延迟一个采样周期 Ts）。在离散时间系统中，单位延迟用算子 z−1 表示，其数学含义为：

z−1⋅x(n)=x(n−1)

即，输入 x(n) 经过一个延迟单元后，输出为前一时刻的信号 x(n−1)。

二、前向路径中的延迟单元

前向路径（输入到输出的直接信号流）的延迟单元用于存储输入信号的历史值，为当前输出的计算提供过去时刻的输入数据。

具体作用

向路径的延迟单元将当前输入 x(n) 延迟1个、2个…直到 M 个采样周期（M 为前向阶数），生成 x(n−1),x(n−2),...,x(n−M)，这些历史值与前向系数 b1,b2,...,bM 相乘后，参与当前输出 y(n) 的计算。

三、反馈路径中的延迟单元

反馈路径（输出到自身的信号流）的延迟单元用于存储输出信号的历史值，为当前输出的计算提供过去时刻的输出数据（因IIR滤波器的反馈特性）。

具体作用

反馈路径的延迟单元将当前输出 y(n) 延迟1个、2个…直到 N 个采样周期（N 为反馈阶数），生成 y(n−1),y(n−2),...,y(n−N)，这些历史值与反馈系数 −a1,−a2,...,−aN 相乘后，参与当前输出 y(n) 的计算。

四、延迟单元的硬件实现

在实际硬件（如FPGA、DSP芯片）中，延迟单元通常用寄存器（Register） 实现。每个寄存器在一个时钟周期内存储当前输入，并在下一个时钟周期输出该值（即延迟一个周期）。例如：

• 一个8位寄存器接收输入 x(n)，在时钟上升沿将 x(n) 存入内部触发器，下一时钟周期输出 x(n)（即 x(n−1) 对下一周期而言）。

五、延迟单元的软件实现

在软件（如C语言）中，延迟单元通过变量保存历史值来模拟。例如，计算二阶IIR滤波器时，需要保存前两时刻的输入 x1,x2 和前两时刻的输出 y1,y2，每次迭代时更新这些变量：

// 软件模拟延迟单元（二阶IIR）

float x1 = 0.0f; // 存储 x(n-1)（前一时刻的输入）

float x2 = 0.0f; // 存储 x(n-2)（前前时刻的输入）

float y1 = 0.0f; // 存储 y(n-1)（前一时刻的输出）

float y2 = 0.0f; // 存储 y(n-2)（前前时刻的输出）

// 当前输入为 x，计算当前输出 y

float y = b0*x + b1*x1 + b2*x2 - a1*y1 - a2*y2;

// 更新延迟单元（为下一时刻准备）

x2 = x1; // x(n-2) = 原 x(n-1)

x1 = x; // x(n-1) = 当前 x(n)

y2 = y1; // y(n-2) = 原 y(n-1)

y1 = y; // y(n-1) = 当前 y(n)

六、延迟单元的关键作用

延迟单元是IIR滤波器实现“无限脉冲响应”的核心：

• 前向路径的延迟单元让滤波器能利用过去的输入信息；

• 反馈路径的延迟单元让滤波器能利用过去的输出信息（反馈），从而产生无限长的脉冲响应（理论上永不衰减）。

* 前向路径的延迟单元：存储过去的输入，让滤波器利用历史输入信息，生成初始的响应分量；

* 反馈路径的延迟单元：存储过去的输出，将历史输出反馈回系统，导致响应递归依赖，形成无限延续的特性；

* 数学本质：反馈引入的递归关系使得脉冲响应无法在有限时间内终止，从而产生无限长的理论响应（实际中因阻尼衰减）。

总结

延迟单元是数字滤波器中存储历史信号的元件，在IIR滤波器中：

• 前向路径的延迟单元存储输入信号的历史值（x(n−1),x(n−2),...）；

• 反馈路径的延迟单元存储输出信号的历史值（y(n−1),y(n−2),...）；

• 硬件中用寄存器实现，软件中用变量保存历史值，最终目的是让滤波器能基于过去和当前的输入/输出计算当前输出。