m的n次幂的几种解法

最新推荐文章于 2023-07-30 21:25:27 发布

chadguo

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分类专栏：算法文章标签：编程

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本文深入探讨了快速幂运算的优化方法，包括直接n次乘法、基于二进制转换的优化技巧，以及如何通过二进制判断提高效率。通过对比不同实现方式的性能，揭示了在计算斐波那契数列等场景下，优化方法的重要性及其实现细节。

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直接n次乘法，O(n)
当n为偶数时：m^n=(m^(n/2))^2;当n为奇数时：m^n=m*(m^((n-1)/2))^2; O(logn)
将n转化为二进制形式：n = ak*2^k + ak-1*2^k-1 + ... + a1*2 + a0，其中ai = 0 或1 ，i = 0,1,2... k,还是见《编程之美》--计算斐波那契（Fibonacci）数列吧，可以随便的搜一下；O(logn);

显然1是最慢的，但是2的实现方法将决定它的效率，如果你以(n%2)==0来判断n为偶数，那么2的速度与1差不多，如果你以（n&1）==0来判断则2就会比1快。

虽然2与3有相同的时间复杂度，但是在实验中发现3要比2快很多很多！？我还想着会有很多原因，可是仔细想了一下，只有2是需要递归而3不需要这一个原因。