爬楼梯问题的几种解法 ----动态规划（递进与滚动数组） + 矩阵快速幂解法

凌风若果

于 2020-09-05 20:16:16 发布

阅读量565

点赞数

分类专栏：算法文章标签：算法 java 动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_40223083/article/details/108423365

版权

博客讨论了爬楼梯问题的三种解法：普通动态规划递归、滚动数组优化和矩阵快速幂。通过递归和滚动数组降低空间复杂度，再利用矩阵快速幂将时间复杂度降至O(logn)。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题

在这里插入图片描述

由于最后一步一定是跳一阶或者两阶台阶，所以f(n） = f(n-1) + f(n-2), 这里复杂的问题变成了子问题求解，符合动态规划的使用条件，所以这道题可以用动态规划来做，递归代码如下：

public int function(int n){
   
	if(n==0||n==1){
    //当台阶只有零阶一阶时只有一种走法。
		return 1;
	}
	return function(n-1)+function(n-2);
}

上面的这种递归的方法在n比较小的时候可以得出结果，但当n越来越大时，效率低下，为了改善空间复杂度，使用了滚动数组的思想来解决这个问题，优化算法，代码如下：

public int function(int n){
   

	//第一次循环比较特殊，需要手动给f(0), f(1)赋值，所以下面的循环只需要n-1次循环即可。
	int p = 1; //f(0)
	int q = 1; //f(1)
	int r = p+q