HDU 1848 Fibonacci again and again（博弈_SG函数）

最新推荐文章于 2020-10-07 16:37:01 发布

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本文针对HDU1848问题提供了解题思路，通过转换为nim问题并利用SG函数进行求解。介绍了如何将不连续拿取状态映射为连续状态，并给出了时间复杂度为O(n^2)的实现代码。

【题目链接】
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1848

【解题报告】
一堆石子的问题可以直接维护sg函数。求出G[n]的sg值（我的理解是，把n-1，n-2，n-3,n-5…这些状态通过sg值转换为n-1,n-2,n-3,n-4…这些状态，即不连续的拿取状态映射为连续的拿取状态，这样就可以把这道题目转化为像HDU1849这样的典型nim问题来求解）
三堆石子那么SG( n,m,p )=SG[n]^SG[m]^SG[p]
(和解决nim问题是类似的)
SG=0那么是个P状态（必败）
SG=1那么是个N状态(必胜)
求SG值的时间复杂度为O(n^2).在本题小数据范围内可解。有时间研究下存不存在O(nlogn)的解法。

【参考资料】
《SG函数资料》–冰刃逆袭丿
http://blog.sina.com.cn/s/blog_83d1d5c70100y9yd.html

【参考代码】

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

const int maxn=1000;
int sg[maxn+50],fib[20];
int cnt;

void init()
{
    memset(fib,0,sizeof(fib));
    memset(sg,0,sizeof(sg));
    fib[0]=1;fib[1]=1;
    cnt=1;
    while(fib[cnt]<=1000)
    {
        fib[++cnt]=fib[cnt-1]+fib[cnt-2];
    }

    for( int i=1; i<=maxn; i++ )
    {
        int tag[1000];
        memset(tag,0,sizeof(tag));
        for( int j=1; j<=cnt; j++ )
        {
            if(fib[j]>i)break;
            tag[ sg[i-fib[j]] ]=1;  //i可以达到i-fib[j]这个状态,即可以到达对应的sg值
        }
        int j=0;
        while(tag[j])j++;
        sg[i]=j;
    }
}

int main()
{
    init();
    int m,n,p;
    while(~scanf("%d%d%d",&m,&n,&p) && (m+n+p) )
    {
        int state=0;
        state=state^sg[m]^sg[n]^sg[p];
        if(state)printf("Fibo\n");
        else printf("Nacci\n");
    }

    return 0;
}