HDU 1848 Fibonacci again and again（博弈论 SG函数）

最新推荐文章于 2023-07-11 00:59:15 发布

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SG函数

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本文探讨了一个基于Fibonacci数列的二人游戏策略。游戏中，玩家从三堆石子中轮流取走菲波那契数列中的元素，最先取光石子者获胜。文章通过SG函数将游戏拆分为三个NIM游戏，分析了先手与后手的胜负情况。

任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生，它是这样定义的：
F(1)=1;
F(2)=2;
F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);
所以，1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。
在HDOJ上有不少相关的题目，比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题。
今天，又一个关于Fibonacci的题目出现了，它是一个小游戏，定义如下：
1、  这是一个二人游戏;
2、  一共有3堆石子，数量分别是m, n, p个；
3、  两人轮流走;
4、  每走一步可以选择任意一堆石子，然后取走f个；
5、  f只能是菲波那契数列中的元素（即每次只能取1，2，3，5，8…等数量）；
6、  最先取光所有石子的人为胜者；

假设双方都使用最优策略，请判断先手的人会赢还是后手的人会赢。

Input

输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占一行，包含3个整数m,n,p（1<=m,n,p<=1000）。
m=n=p=0则表示输入结束。

Output

如果先手的人能赢，请输出“Fibo”，否则请输出“Nacci”，每个实例的输出占一行。

Sample Input

1 1 1 1 4 1 0 0 0

Sample Output

Fibo Nacci

Author

lcy

Source

ACM Short Term Exam_2007/12/13

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SG函数基本应用，拆成三个NIM游戏做

#include<bits/stdc++.h>
//#include <iostream>
//#pragma GCC optimize(2)
using namespace std;
#define maxn 1005
#define inf 1e18
typedef long long ll;
const ll mod = 1e9+7;
ll m,n,p,f[maxn],sg[maxn];//sg记录结果，f表示可操作的状态，要预处理
bool s[maxn]; //s为后继数组
void getsg(ll x)
{

    for(ll i = 1; i <= x; i++)
    {
        memset(s,0,sizeof(s));

        for(ll j = 1; f[j]<=i && j <= 25; j++)
        {
            s[ sg[ i-f[j] ] ] = 1;   //寻找后继状态
        }

        for(ll j = 0; ; j++) //进行mex操作
            if(s[j]==0)
            {
                sg[i] = j;
                break;
            }
    }

    return ;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);cout.tie(0);

    f[0] = f[1] = 1;
    
    for(ll i = 2; i <= 25; i++)
        f[i] = f[i-1] + f[i-2];

    getsg(1005);

    while( cin >> m >> n >> p)
    {
        if(m==0 && n==0 && p==0)
            break;

        if(sg[m]^sg[n]^sg[p])
            cout << "Fibo" << endl;
        else
            cout << "Nacci" << endl;

    }

    return 0;
}