HDU 5125 序列型DP

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博客介绍了如何解决HDU 5125题目，该题目要求找到序列A的最长上升子序列，允许最多M个元素被B中对应位置的元素替换。解题策略是使用动态规划（DP），考虑从A或B的前一个状态转移过来，总共有4种情况，列出相应的转移方程，强调了问题的复杂性和数据范围限制，以及解题需要注意的细节。

【题目链接】
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5125

【解题报告】
求A的最长上升子序列，其中A中至多有M个元素可以被B中同位置元素替换。
考虑到数据范围只有1e3，所以完全可以用O(n^2)的方法来求LIS，但是由于有了B数组的加入，所以我们需要考虑Dp的状态要设置两个，一个是从上一个状态的a转移过来，一个是从上一个状态的b转移过来。
所以转移方程一共有2×2种情况，分类讨论列写转移方程即可。并没有太多难点，细心即可。

【参考代码】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;

int dp[1000+100][2],m[1000+100][2],a[1100],b[1100];
int N,M;
void setdp( int i,int j,int Ki, int Kj  )
{
      dp[i][Ki]=dp[j][Kj]+1;
      m[i][Ki]=m[j][Kj];
      if( Ki==1 )m[i][Ki]+=1;
}

void solve()
{
      memset(  dp,0,sizeof dp );
      memset( m,0,sizeof m);
    //  dp[1][0]=dp[1][1]=1;m[1][1]=1;
      for(  int i=1; i<=N; i++ )
            for(  int j=0; j<i; j++ )
      {
            if(  a[i]>a[j] )if(  dp[i][0]<dp[j][0]+1 || dp[j][0]+1==dp[i][0] && m[i][0]>m[j][0]  )
                  setdp(  i,j,0,0  );
            if( a[i]>b[j]  )if(  dp[i][0]<dp[j][1]+1 || dp[i][0]==dp[j][1]+1 && m[i][0]>m[j][1] )
                  setdp( i,j,0,1 );
            if(  b[i]>a[j] )if( dp[i][1]<dp[j][0]+1 || dp[i][1]==dp[j][0]+1 && m[i][1]>m[j][0]+1  )
                  setdp(i,j,1,0);
            if( b[i]>b[j] )if(  dp[i][1]<dp[j][1]+1 || dp[i][1]==dp[j][1]+1 && m[i][1]>m[j][1]+1 )
                  setdp( i,j,1,1 );
      }
}

int main()
{
      int T; cin>>T;
      while( T-- )
      {
            cin>>N>>M;
            for(  int i=1; i<=N; i++ ) cin>>a[i]>>b[i];
            solve();
            int ans=0;
            for( int i=1; i<=N; i++ )
            {
                  ans=( m[i][0]>M  ) ? max( ans,dp[i][0]-m[i][0]+M ) : max( ans,dp[i][0] );
                  ans=( m[i][1]>M ) ? max( ans, dp[i][1]-m[i][1]+M ) : max( ans,dp[i][1] );
            }
            cout<<ans<<endl;
      }
      return 0;
}