27、量子有限自动机与随机性预言机的物理方面

量子有限自动机与随机性预言机的物理方面

在计算科学和物理学的交叉领域，量子有限自动机和随机性预言机的研究具有重要意义。本文将深入探讨量子有限自动机的模拟能力以及随机性预言机的物理起源和相关问题。

量子有限自动机的模拟能力

量子有限自动机在模拟其他自动机方面展现出强大的能力。通过定义一个具有 $n$ 个操作元素 ${E_1, \ldots, E_n}$ 的超算子 $E$，可以模拟随机算子 $A$ 的效果。具体来说，$E_j$ 的第 $j$ 列是 $(A_{1,j}, A_{2,j}, \ldots, A_{n,j})^T$，其余元素为零。$E_j$ 将 $|v\rangle$ 映射到 $\sqrt{p_j} \begin{pmatrix} A(1, j) \ A(2, j) \ \vdots \ A(n, j) \end{pmatrix}$，反映了 $A$ 的第 $j$ 列的贡献。通过考虑所有操作元素，$A$ 对 $v$ 的整体效果可以由 $E$ 模拟。

由此得出一个直接的结论：任何实时概率有限自动机（rtPFA）都可以由具有相同状态数的实时量子有限自动机（rtQFA）模拟。而且，由于两个超算子的张量积仍是一个超算子，rtQFA 可以并行模拟两个 rtQFA 的计算。因此，rtQFA 足以模拟所有已知的经典和量子实时有限状态自动机。

随机性预言机的物理起源

目前对于随机性预言机的研究涉及到物理层面的不确定性和自然规律中的“间隙”。关于物理世界是完全确定的还是不确定的，一直存在着激烈的争论。从物理角度来看，这两种观点都是形而上学的，并且在形式上都无法通过证明来确定。

为了构建基于证据的随机性预言机，需要寻找物理上的不确定