6、孤子自动机中多波模型的原理与特性

孤子自动机中多波模型的原理与特性

孤子自动机作为一种独特的计算模型，其计算能力的衡量与转换幺半群密切相关。转换幺半群的结构取决于底层图的循环结构，多循环通常会导致非确定性。在大多数情况下，我们会遇到自然表示中的对称群或交错群。对于某些具有奇数长度循环的图，还能找到基于三元素域的单项式矩阵群。

孤子图的等价性与相关操作

在孤子自动机的研究中，孤子图的等价性是一个重要概念。若两个孤子图的孤子自动机同构，则可认为这两个孤子图等价。对于单孤子模型，有如下观察：
设 $G = (N, E, w)$ 为孤子图，$n_0, n_1, \cdots, n_k$ 是部分孤子路径，满足 $d(n_i) = 2$（$i = 0, 1, \cdots, k - 1$）且 $k > 3$。通过以下操作可得到等价的孤子图 $G’$：
1. 从 $N$ 中移除 $n_1$ 和 $n_2$。
2. 将进出 $n_1$ 的边重定向为进出 $n_3$。
3. 移除所有涉及 $n_2$ 的边。

多孤子模型的引入

当多个孤子在孤子图中传播时，就进入了多孤子模型。在单孤子模型中，基本输入符号是外部节点对；而在多孤子模型中，输入符号被定义为外部节点或外部节点对的突发序列。

突发输入的定义如下：
设 $S$ 是一个不包含符号 $\parallel$ 和 $\perp$ 的有限非空集，且 $S \cap N_0 = \varnothing$。一个关于 $S$ 的突发是形如 $s_1\parallel k_1s_2\parallel k_2 \cdots s_{m - 1}\parallel k_{m - 1}s_m\perp$