24、密码学中的幺半群码：原理、应用与安全评估

密码学中的幺半群码：原理、应用与安全评估

1. 引言

在密码学领域，编码理论一直是构建安全加密和签名方案的重要基础。幺半群码作为一种特殊的编码类型，在McEliece加密方案和Parallel - CFS签名方案中展现出了独特的优势。本文将深入探讨幺半群码在密码学中的应用，包括其编码和解码算法、安全评估以及实际应用中的参数选择。

2. 解码算法

2.1 准幺半群Goppa码解码

对于任意素数p，存在一种高效的解码算法用于解码Fp上的无平方因子（不可约或其他情况）的Goppa码。该算法同样适用于准幺半群Goppa码，具体细节将在附录中详细描述。

2.2 GS码解码

GS码与Goppa码密切相关，但对GS码的解码研究相对较少。设D是包含缩放因子的对角矩阵，向GS码字c添加错误模式e相当于向相关的未缩放Goppa码字cD添加模式eD。如果Goppa解码器的能力仅取决于错误模式的权重，那么它同样适用于GS码，并且可以使用缩放；反之，如果Goppa解码器在所有错误幅度一致时性能最佳，则不能使用缩放。在后者情况下，由于可纠正错误数量的增加，密钥可能会更小。

3. 幺半群加密与签名方案

3.1 McEliece加密方案

3.1.1 密钥生成

• 选择素数p、有限域Fq（q = pm，m > 0）和准幺半群码Γ(L, g)，其中支持集L = (L0, …, Ln - 1) ∈ (Fq)n是不同元素，生成多项式g ∈ Fq[x]是无平方因子的，次数为t，且满足g(Lj) ≠ 0，0 ≤ j < n。