24、机器人笛卡尔空间闭环反馈与视觉引导控制技术

机器人笛卡尔空间闭环反馈与视觉引导控制技术

1. 笛卡尔空间闭环反馈基础

在机器人控制领域，笛卡尔空间闭环反馈是提升机器人运动精度的关键技术。其涉及多个重要的公式和概念，用于对机器人状态向量进行估计和预测。

1.1 状态向量的预测与估计公式

• 一步预测状态向量：$\hat{\mathbf{X}}(k|k - 1)=\mathbf{F}\hat{\mathbf{X}}(k - 1)$
• 一步预测协方差矩阵：$\mathbf{P}(k|k - 1)=\mathbf{F}\mathbf{P}(k - 1)\mathbf{F}^T+\mathbf{Q}(k)$
• 滤波后的状态向量估计：$\hat{\mathbf{X}}(k)=\hat{\mathbf{X}}(k|k - 1)+\mathbf{K}(k)[\mathbf{Z}(k)-\mathbf{H}(k)\hat{\mathbf{X}}(k|k - 1)]$
• 卡尔曼增益：$\mathbf{K}(k)=\mathbf{P}(k|k - 1)\mathbf{H}^T(k)[\mathbf{H}(k)\mathbf{P}(k|k - 1)\mathbf{H}^T(k)+\mathbf{R}(k)]^{-1}$
• 滤波后的协方差矩阵：$\mathbf{P}(k)=[\mathbf{I}-\mathbf{K}(k)\mathbf{H}(k)]\mathbf{P}(k|k - 1)$

其中，$\mathbf{P}(k)$ 是状态向量的协方差矩阵；$\mathbf{P}(k|k - 1)$ 是状态向量的一步预测