5、电磁学中的本构参数及相关方程解析

电磁学中的本构参数及相关方程解析

1. 本构参数基础

1.1 介电常数与磁导率

在真空中，介电常数为自由空间介电常数（真空介电常数），其值为：
[
\epsilon_0 = 8.8541878176 \times 10^{-12} \text{ F/m}
]
任何其他材料的介电常数 $\epsilon$ 可以表示为真空介电常数 $\epsilon_0$ 与相对介电常数 $\epsilon_r$（也称为介电常数）的乘积：
[
\epsilon = \epsilon_0 \epsilon_r
]
相对介电常数 $\epsilon_r$ 没有单位，通常在 1 到 12 之间，比介电常数 $\epsilon$ 更便于描述材料。考虑损耗时，相对介电常数变为复数 $\tilde{\epsilon}$。对于金属，通常用实值相对介电常数 $\epsilon_r$ 和电导率 $\sigma$ 来表征，很多时候只指定电导率 $\sigma$，并假设相对介电常数 $\epsilon_r \approx 1$，其关系为：
[
\tilde{\epsilon}_r = \epsilon_r + \frac{\sigma}{j\omega\epsilon_0}
]
在射频情况下，通常用实值相对介电常数 $\epsilon_r$ 和损耗角正切 $\tan\delta$ 来指定电介质，复数相对介电常数 $\tilde{\epsilon}_r$ 可根据以下公式计算：
[
\tilde{\epsilon}_r \approx \epsilon_r (1 - j\tan\delta)