2、电磁本构关系：理论与实例解析

电磁本构关系：理论与实例解析

1. 本构关系概述

麦克斯韦方程组包含 12 个场量（E、B、D 和 H），但仅有 6 个方程，因此需要额外的 6 个方程，即本构关系来完善体系。本构关系一般将两对场量，如 {D, B} 和 {E, H} 联系起来，可表示为 {D, B} = F ({E, H})。这种形式强调 E 和 H 为主要场量，在波传播问题中较为适用，因为功率通量是这类问题的重要物理量。

2. 各向同性色散介质

各向同性、色散材料是场量间本构关系的简单示例。各向同性意味着材料在所有方向上具有相同的性质，且不同场分量之间无耦合。假设材料为非磁性，即磁场满足真空关系，本构关系可简化为：
[
\begin{cases}
D = F(E) \
B = \mu_0H
\end{cases}
]
映射 F 需要满足以下条件：
1. 线性 ：对于所有实常数 α 和 β 以及所有场 E 和 E′，有 (F(\alpha E + \beta E’) = \alpha F(E) + \beta F(E’))。
2. 因果性 ：对于所有 τ，以及满足 (E(t) = 0)（(t < \tau)）的场 E，有 (F(E)(t) = 0)（(t < \tau)）。
3. 时间平移不变性 ：对于由 (D(t) = F(E)(t)) 关联的场对 E 和 D，以及由 (E’(t) = E(t - \tau)) 和 (D’(t) = F(E’)(t)) 定义的场对 E′ 和 D′，有