19、非线性建模问题中的随机近似与模拟分析

非线性建模问题中的随机近似与模拟分析

1. 相关参数与方程

在研究中，定义了无量纲刚度参数，例如 (d_{k,j} = \frac{T_j}{k_jL_j})。对于图 1 中节点 (P_{j,1}) 和 (P_{j + 1,1}) 之间的约束器以及第 (j) 根电缆的非线性效应，线性化参数的倒数为：
[
\frac{1}{d_{kELM,j}} = 2\nu_{\beta,j}\lambda L_1(\beta + 1)^{-1}|S_{j,1} - \delta_jS_{j + 1,1}|^{\beta + 1}
]
其中，(d_{kELM,j} = \frac{T_j}{k_{ELM j}L_j}) 和 (k_{ELM j}) 分别是无量纲和有量纲的等效刚度项；(\nu_{\beta,j} = \frac{\epsilon_{\beta,j}L_j^{\beta}}{T_j}) 量化了横撑中的非线性刚度效应贡献。该方程依赖于无量纲振动幅度参数 (\lambda \geq 0)、节点 (P_{j,1}) 和 (P_{j + 1,1}) 处的局部位移场 (S_{j,1} = \sin(\alpha\pi \tilde{f} j\xi_j)) 和 (S {j + 1,1})（取决于频率比 (\tilde{f}_j) 和通用无量纲频率 (\alpha)）以及“模态振幅比” (\delta_j)。标量 (\lambda) 衡量了参考拉索（(j = 1) 或 BS15）中预期振动幅度与长度 (L_1) 的比值。

每个横撑段的总等效刚度参数 (\frac{1}{d_{kE j}})，结合非线性弹簧模型和刚度为 (k_j) 或 (d_{k,j} =