14、基于扰动估计的控制技术解析

基于扰动估计的控制技术解析

在控制领域中，扰动和噪声是影响系统性能的重要因素。下面将深入探讨模型预测控制与带扰动估计的卡尔曼滤波器相关内容。

模型预测控制与扰动

当扰动超过控制输入的约束值时，系统的位置会受到干扰。不过，在扰动减小后，系统的位置会逐渐接近参考值，并且控制输入也会保持在约束范围内。但需要注意的是，由于这并非一个伺服系统，所以不能保证系统位置能完全收敛到参考值。同时，在整个控制区间内，输入和输入变化都遵循了相应的约束条件。此外，还有多种设计方法可供选择。

带扰动估计的卡尔曼滤波器（KFD）

当噪声影响显著，且为解决噪声问题，扰动观测器（DOB）的时间常数需要设置得很长时，包含扰动估计的卡尔曼滤波器就会发挥重要作用。自 20 世纪 60 年代 Rudolf Emil Kalman 引入离散时间卡尔曼滤波器以来，它在阿波罗计划的卫星轨道估计中得到应用，并在全球范围内广泛使用。后来，连续系统卡尔曼滤波器和非线性系统卡尔曼滤波器（如 EKF、UKF 等）也相继被提出，它们主要用于有噪声系统的状态估计。这里介绍的是将扰动作为状态变量纳入扩展系统的卡尔曼滤波器，即“带扰动估计的卡尔曼滤波器”（KFD）。

设计步骤

设计带扰动估计的卡尔曼滤波器，需要考虑包含系统噪声 (v(k)) 的状态方程和包含观测噪声 (w(k)) 的输出方程。系统噪声 (v(k)) 假设为均值为 0、方差为 (\sigma^2_v) 的正态白噪声，观测噪声 (w(k)) 假设为均值为 0、方差为 (\sigma^2_w) 的正态白噪声。系数矩阵 (B_v) 由设计者确定，例如当假设状态变量 (x(k)) 的所有元素均匀混合时，(B_v = I