87、基于FWA与有序集抽样的均值估计及加权相关性聚合算子敏感性分析

基于FWA与有序集抽样的均值估计及加权相关性聚合算子敏感性分析

在统计抽样和复杂系统建模领域，有序集抽样（Ranked Set Sampling，RSS）和加权相关性聚合算子（Weighted Relevance Aggregation Operator，WRAO）是两个重要的概念。本文将详细介绍基于FWA的有序集抽样进行均值估计的方法，以及加权相关性聚合算子的敏感性分析及其在模糊签名中的应用。

有序集抽样（RSS）的基本原理与动机

在进行有序集抽样之前，需要先确定集合的大小（m）和样本大小（N）。获取样本的过程包含六个步骤：
1. 从指定总体中随机选取m个单元。
2. 通过专家判断对这m个单元进行排序，无需实际测量。
3. 保留判断为最小的单元，将其他单元放回。
4. 选取第二批m个单元，进行排序，保留判断为第二小的单元，将其他单元放回。重复此过程，直到测量完m个有序单元。
5. 重复前五个步骤n次，得到n个循环和mn个观测值。这些mn个观测值被称为标准有序集样本。

在概率视角下，随机集合中的第h个有序单元X((h))代表第h阶统计量。假设X((h)1), X((h)2), …, X((h)n)是来自同一总体的n个随机集合的第h个有序观测值，则这些观测值的期望值和方差如下：
- (E(X(h)1) = E(X(h)2) = … = E(X(h)n) = E(X(h)))
- (Var(X(h)1) = Var(X(h)2) = … = Var(X(h)n) = Var(X(h)))

由于随机集合中的这些有序单元是在未实际测量的情况下抽取的，因此单元的排序存在不确定性。在实践中，可以使用观测