82、基于混合模糊聚类的医疗数据模糊建模研究

基于混合模糊聚类的医疗数据模糊建模研究

1. 模糊聚类与隶属度计算

在模糊聚类中，实体 $i$ 对聚类 $l$ 的隶属度由以下公式给出：
$$
u_{li} = \frac{1}{\sum_{o=1}^{C} \left(\frac{d_{\lambda}(v_s^l, V_t^l, x_i)}{d_{\lambda}(v_s^o, V_t^o, x_i)}\right)^{\frac{2}{m - 1}}}
$$
其中，$m$ 是模糊度。$C \times N$ 矩阵 $U = [u_{li}]$ 满足以下条件：
- $u_{li} \in [0, 1], \forall l$
- $0 < \sum_{i=1}^{N} u_{li} < N, \forall l, i$
- $\sum_{l=1}^{C} u_{li} = 1, \forall l$

增强的 FCM 目标函数为：
$$
J = \sum_{l=1}^{C} \sum_{i=1}^{N} u_{li}^m d_{\lambda}^2(v_s^l, V_t^l, x_i)
$$

2. 模糊模型构建

2.1 Takagi - Sugeno 模糊模型

模糊模型是“灰箱”且透明的模型，无需对要建模的系统有先验知识，就能近似非线性系统。它不仅具有透明性，还能以规则形式进行语言解释。

Takagi - Sugeno (TS) 模糊模型由数据推导而来，由模糊规则组成，每个规则描述局部输入 - 输出关系。判别函数规则形式如下：
$$