69、系统可靠性与均匀性相关探讨

系统可靠性与均匀性相关探讨

1. 均匀性定义及问题

在逻辑比例的背景下，对于均匀性的定义有不同的尝试。通过对公式（3）进行转换，将“∧”用“min”表示，“∨”用“max”表示，“≡”用“1 - |· - ·|”表示，得到了 Even4(a, b, c, d) 的表达式：
max(min(1 - |min(a,b) - min(1 - c, d)|, 1 - |min(1 - a, 1 - b) - min(c, 1 - d)|),
1 - |max(a, b, c, d) - min(a, b, c, d)|)

为了检验这个定义的行为，我们考虑两个函数：
- f(x) = Even(0, x, x, x)，我们期望 f 能得到常数值 1，因为无论 x 取何值，最后一个元素 x 都不能被视为多重集 {0, x, x} 中的入侵者。
- g(x) = Even(0, x, x, 0)，我们期望当 x 从 0 增加到 1 时，g 是一个从 1 递减到 0 的函数。实际上，x 越小，Even(0, x, x, 0) 应该越接近 1；x 越大，0 就越像是多重集 {0, x, x} 中的少数值。

然而，经过检验发现，f 不是常函数，g 也不是单调递减函数。这与 Odd({0, x, x}, x) = 0 和 Odd({0, x, x}, 0) = 0 形成了对比。由于布尔定义（3）的直接转换在分级真值的情况下不符合均匀性的预期含义，我们尝试从性质 Even ≡¬Odd∧¬I 出发，得到另一种翻译：Even(a, b, c, d) = min(1 - Odd({a, b, c}, d), 1 - I(a, b, c, d))。

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