59、区间值模糊集与一致模相关研究

区间值模糊集与一致模相关研究

区间值模糊集理论基础

区间值模糊集理论是模糊集理论的扩展。在该理论中，对于论域中的每个元素，会分配单位区间的一个闭子区间作为其隶属度（或者是未知隶属度的近似值）。还有一种模糊集理论的扩展是IF - 集理论，它为元素分配隶属度和非隶属度，而非一个闭区间。研究表明，IF - 集和区间值模糊集是等价结构，并且它们都与Goguen意义下关于特定格L的L - 值模糊集等价。

我们用$L = {(u_1, u_2) \in [0, 1]^2; u_1 \leq u_2}$来表示相关集合。对于$(u_1, u_2) \in L$和$(v_1, v_2) \in L$，若$u_1 \leq v_1$且$u_2 \leq v_2$，则定义$(u_1, u_2) \leq_L (v_1, v_2)$，此时$L = (L, \leq_L)$是一个格。若$X$是全集，那么任何映射$A: X \to L$就是一个区间值模糊集。

设$\tilde{L} = (\tilde{L}, \leq_{\tilde{L}}, 0_{\tilde{L}}, 1_{\tilde{L}})$是任意有界格，对于$\tilde{L}$中关于$\leq_{\tilde{L}}$不可比的元素$u$和$v$，我们记为$u \parallel v$。

和单位正方形上的情况类似，也可以在$L^2$上定义一致模。即，一个映射$U : L^2 \to L$若满足结合律、交换律、单调性且有中性元，则它是一个一致模。为了区分在$L^2$上定义的一致模（三角范数、三角余范数）和在$[0, 1]^2$上定义的，我们将前者称为区间值一致模（区间值三角范数、区间值三角余范数），后者称为$[0, 1]$上的一致模