5、模糊量、模糊数与模糊区间的深入解析

模糊量、模糊数与模糊区间的深入解析

1. 模糊量基础

1.1 模糊量的定义

模糊量是实数集 (R) 的模糊子集，它是对 (R) 的普通子集的推广。我们借助扩展原理来定义模糊量之间的运算，该原理能将 (R) 上的运算扩展到 (F(R)) 上。

1.2 模糊量的运算

• 基本运算 ：对于 (R) 上的普通算术二元运算（如加法和乘法），在 (F(R)) 上有对应的运算。例如：
• 加法：((A + B)(z) = \bigvee_{x + y = z} {A(x) \wedge B(y)})
• 乘法：((A \cdot B)(z) = \bigvee_{x \cdot y = z} {A(x) \wedge B(y)})
• 取负：((-A)(x) = \bigvee_{x = -y} {A(y)} = A(-x))
• 减法：((A - B)(z) = \bigvee_{x - y = z} {A(x) \wedge B(y)})，且 (A + (-B) = A - B)
• 除法运算 ：除法虽不是 (R) 上的二元运算（因为不能对 ((x, 0)) 进行定义），但通过扩展原理，在 (F(R)) 上有定义：(\frac{A}{B}(x) = \bigvee_{y = zx} (A(y) \wedge B(z)))。特别地，在 (F(R)) 中，实数可以除以 (0)。对于任意模糊集 (A)，(A / \chi_{ {0}}) 是值为 (A(0)) 的常函