58、模糊集的分级优势与康托尔 - 伯恩斯坦等势性及区间值模糊集上的一致模

模糊集的分级优势与康托尔 - 伯恩斯坦等势性及区间值模糊集上的一致模

1 模糊类与模糊类关系

模糊集理论中，除了模糊集这一主要研究对象外，引入模糊类的概念也十分有用。若 U 是基于 L 的集合全域，当类函数 A : Z → L（在 ZFC 中）且 Z ⊆ U 时，A 被称为 U 中的模糊类。需注意，每个模糊集都是模糊类，但反之不成立。若不存在与模糊类 A 直至可忽略性都相同的模糊集，则称 A 为真模糊类。

模糊类关系的定义与模糊集关系类似，只是将模糊集替换为模糊类。这里主要介绍模糊类等价和模糊类偏序关系：
- 模糊类等价 ：若模糊类关系 R : Z × Z → L 满足定义 5 中的 (FE1) - (FE3)，则称 R 为模糊类等价关系。
- R - 模糊类偏序 ：设 R 是模糊类等价关系，若模糊类关系 S : Z × Z → L 满足定义 6 中的 (FPO1) - (FPO3)，则称 S 为 R - 模糊类偏序关系。

2 模糊集的分级优势

在集合论中，若存在从集合 x 到集合 y 的单射函数，则称集合 x 被集合 y 支配。将这种支配关系推广到模糊集上，即分级优势（用 ≾ 表示），可通过寻找从一个模糊集到另一个模糊集的近似单射函数来定义。最初的定义为：
[A ≾ B ⇔ (∃f ∈ Func)(f : A \stackrel{1 - 1}{\longrightarrow} B)]

然而，考虑到定义域基数不同的模糊集，即使它们直至可忽略性都相同，也可能无法构造出单射函数。因此，将定义修改为：
[A ≾ B ⇔ (∃A’