26、区间数据预测模型：理论与实践探索

区间数据预测模型：理论与实践探索

1. 引言

在决策的各个阶段，从可用信息中准确预测数据具有重要价值。许多研究人员和实际工作者都在探索不同的预测方法和模型。其中，回归模型是一种常见的预测模型，它基于目标值与一组预先收集的解释值之间的关系。

例如，产品或服务的价格由多个因素决定，如原材料价格、销售费用、消费者需求等。同时，价格与产品或服务的客户价值也有很高的相关性。Bradley T. Gale提出了一个场景，在客户价值方程中，价格满意度占40%的权重，非价格属性占60%，并展示了基于数据的豪华汽车相对性能总分与相对价格之间关系的图表。在这个图表中，相对价格通常用“更高”“更低”等语言值表示，但为了在性能 - 价格平面上绘制相应的点，这些值会被转换为数值。

在现实世界中，收集到的数据通常以语言值表示，为了应用诸如回归分析等成熟的随机方法，这些数据需要被转换为数值。在估计产品价格时，我们必须考虑与客户相关的因素，而这些因素往往具有不确定性。Inoue等人提出了一种基于模糊回归的销售价格预测模型，Michihiro Amagasa也提出了一种处理具有不确定性数据的回归分析方法，该方法的输入和输出均用模糊集表示。不过，之前的研究缺乏比较研究和测试示例。接下来，我们将回顾相关方法，并通过一些测试案例来描述该模型。

2. 回归模型的现有研究

2.1 Tanaka等人的原始模型

在模糊回归分析领域，Tanaka等人的工作被广泛引用。他们提出了如下类型的回归模型：
[Y = A_0 + \sum_{i=1}^{n} A_ix_i]
其中，(Y) 和 (A_i)（(i = 0, \cdots, n)）是对称三角