16、哥德尔模糊逻辑模态KD45扩展的可能性语义

哥德尔模糊逻辑模态KD45扩展的可能性语义

1. 引言

可能性逻辑是一种用于处理经典命题分级信念的不确定性逻辑，通过必要性和可能性度量进行推理。这些度量由可能性分布定义，可能性分布是一个映射 $\pi : \Omega \to [0, 1]$，且 $\sup_{w\in\Omega} \pi(w) = 1$，它根据解释的合理性对其进行排序。

1.1 可能性和必要性度量

• 可能性度量：$\Pi(\phi) = \sup{\pi(w) | w \in \Omega, w(\phi) = 1}$
• 必要性度量：$N(\phi) = \inf{1 - \pi(w) | w \in \Omega, w(\phi) = 0}$

从逻辑角度看，可能性逻辑可视为著名信念模态逻辑KD45非嵌套片段的分级扩展，{0, 1}值的可能性和必要性度量可作为KD45模态算子的等价语义。

当将可能性信念模型从布尔命题扩展到多值命题时，需要为必要性和可能性度量找到合适的扩展。在哥德尔模糊逻辑中，可能性分布 $\pi : \Omega \to [0, 1]$ 会诱导出广义的可能性和必要性度量：
- 广义可能性度量：$\Pi(\phi) = \sup_{w\in\Omega}{\min(\pi(w), w(\phi))}$
- 广义必要性度量：$N(\phi) = \inf_{w\in\Omega}{\pi(w) \Rightarrow w(\phi)}$，其中 $\Rightarrow$ 是哥德尔蕴涵。

1.2 模态扩展与KD45(G)

Caicedo和Rod