17、模态KD45扩展的哥德尔模糊逻辑的可能性语义及相关逻辑演算

模态KD45扩展的哥德尔模糊逻辑的可能性语义及相关逻辑演算

模态KD45(G)逻辑与未解决问题

在模糊逻辑领域，模态KD45(G)逻辑对应着一种简化语义，它是Caicedo和Rodriguez的双模态哥德尔逻辑的扩展，融入了多值版本的著名模态公理D、4和5。在可能性克里普克模型中，公式♦ϕ的真值是经典命题ϕ的可能性测度的恰当推广，但□ϕ的语义并非如此，这是因为哥德尔逻辑中的否定不是对合的。

基于此，有两个待研究的开放问题：
1. 扩展带有对合否定的KD45(G)逻辑并研究其可能性语义 ：由于哥德尔逻辑否定的非对合性，考虑对KD45(G)逻辑进行扩展，加入对合否定，然后深入探究其可能性语义，这有助于完善该逻辑在不同场景下的应用。
2. 研究非规范化可能性哥德尔框架产生的逻辑 ：在经典情况下，非规范化可能性对应模态逻辑K45（即没有公理D），但在哥德尔逻辑中，情况并非如此直接，需要进一步研究。

引理证明与相关推导

接下来是关于引理2和引理3中相关声明的证明：
- 引理2证明 ：当ν满足条件b时，必然有α < β。通过定义集合B，选取特定的公式λi，构建连续严格函数g和h，进而定义赋值w。通过归纳法证明w可扩展到任何命题公式，并且证明了w满足特定性质且属于W v，即w验证了所有公理。
- 引理3声明1证明 ：若u(□ψ) = α < 1，对于任意ε > 0，要找到一个赋值w满足特定条件。通过定义理论Γψ,u，先产生一个满足条件的赋值ν，再通过与[0,1]上