7、模糊自然逻辑中的分级广义六边形与模糊粗糙近似L值空间研究

模糊自然逻辑中的分级广义六边形与模糊粗糙近似L值空间研究

1. 分级广义六边形相关研究

在逻辑研究领域，对对立关系的研究不断发展。将分级经典亚里士多德对立四边形理论扩展到分级亚里士多德六边形，这是一个重要的进展。同时，还提出将彼得森对立四边形推广为分级广义六边形，其顶点包含中间量词。

以下是相关研究的简单梳理：
|研究内容|具体描述|
| ---- | ---- |
|分级亚里士多德六边形|扩展分级经典亚里士多德对立四边形理论得到|
|分级广义六边形|对彼得森对立四边形的推广，顶点含中间量词|

未来的研究方向将聚焦于对分级广义六边形性质的更详细分析，可能会引入更多的中间量词进行扩展。此外，还会研究分级对立立方体，这有望开启对重要属性类之间关系研究的有趣领域，并且这些研究成果预计将有助于模糊自然逻辑的发展，特别是有助于制定人类推理中使用的各种通用规则。

2. 模糊粗糙近似L值空间的引入

模糊粗糙近似L值空间的研究始于多值或L值集的概念。L值集是一个对(X, E)，其中X是一个集合，E : X × X → L是一个模糊等价关系，即一个自反、对称和传递的模糊关系。这里E(x, y)的值被解释为元素x和y相等的程度。

在这个基础上，为了研究L值集及其模糊子集，引入了模糊函数作为L值集之间的态射。模糊函数是一种模糊关系R : X × Y → L，满足一定的扩展性条件。

同时，为了解决模糊粗糙近似算子的扩展性问题，定义了上模糊粗糙近似算子uE和下模糊粗糙近似算子lE。具体定义如下：
- 上模糊粗糙近似算子uE : LX → LX，uE(A)(x) = supx