6、模糊自然逻辑中的分级广义六边形

模糊自然逻辑中的分级广义六边形

1. 引言

模糊自然逻辑（FNL）是一个形式数学理论，由三个子理论构成：
1. 评价性语言表达的形式理论；
2. 模糊IF - THEN规则和近似推理的形式理论；
3. 中间和广义模糊量词的形式理论。

本文聚焦于将广义对当方阵扩展为分级广义六边形，这一研究成果有助于FNL的发展，因为中间量词间的关系可应用于人类推理规则的制定。

经典亚里士多德对当方阵包含以下公式：
| 公式 | 描述 | 表达式 |
| — | — | — |
| A | 所有B都是A | ((∀x)(Bx ⇒ Ax) ∧ (∃x)Bx) |
| E | 没有B是A | ((∀x)(Bx ⇒ ¬Ax)) |
| I | 有些B是A | ((∃x)(Bx ∧ Ax)) |
| O | 有些B不是A | ((∃x)(Bx ∧ ¬Ax) ∨ ¬(∃x)Bx) |

方阵中，对角线表示矛盾关系，A和E是反对关系，I和O是下反对关系，A和I、E和O是差等关系。

贝齐奥建议将对当方阵扩展为六边形，新增公式U和Y：
- (U = A ∨ E)：所有或没有B是A。
- (Y = I ∧ O)：有些但并非所有B是A。

得到的亚里士多德六边形包含三个亚里士多德对当方阵：AEIO、AYOU和EYUI。

2. 预备知识

2.1 基本形式系统

模糊自然逻辑基于卢卡西维茨模糊类型理论（Ł - FTT），这是一种高阶模糊逻辑。其语义通过一般模型定义，真值类型o被赋予线性有序的MV