14、机器鱼运动的优化与合成

机器鱼运动的优化与合成

1. 引言

在振动技术中，用于机电系统研究的逆方法算法可用于机器人系统运动控制的合成。与简单分析方法相比，该方法的主要区别在于，在合成实际系统之前，需要先解决抽象初始子系统的最优控制问题。通过计算，能够找到最优控制律，从而基于初始子系统合成一系列实际系统的结构方案。研究表明，在最优控制激励附近，可以在三种强非线性系统中找到新的结构方案：
- 激励为时间函数的系统；
- 激励仅为相坐标函数的系统；
- 两种激励混合的系统。

本文考虑了两种振动装置。第一种是具有恒定液体或气流激励的振动平移机器，其主要目的是找到使机器工作头与水或空气介质相互作用的附加表面积变化的最优控制律，优化准则是将工作头从初始位置移动到最终位置所需的时间。第二种是在水中移动的机器鱼鳍式推进装置，目标是找到使类似水平摆的振动尾鳍附加面积变化的最优控制律，以确保作用在尾鳍上的运动力在x轴方向上的正冲量最大。这两个问题都通过庞特里亚金最大值原理得到了解决，结果表明最优控制作用对应于面积的边界值情况。此外，还在直线水箱中对一个实际原型进行了研究。

2. 平移运动系统

研究了具有一个自由度x且受恒定水流或气流V₀激励的物体。该系统由质量为m的物体、弹簧c和阻尼器b组成。主要任务是找到使振动质量m的附加面积S(t)在以下范围内变化的最优控制律：
[S_1 \leq S(t) \leq S_2]
其中，S₁为质量m附加面积的下限，S₂为上限，t为时间。优化准则是将物体从初始位置移动到最终位置所需的时间T。

当水的速度较大（(V_x \geq 0)）时，系统的微分方程为：
[m\ddot{x} = -c