19、贝叶斯剂量反应分析：模型与实例解析

贝叶斯剂量反应分析：模型与实例解析

1. 贝叶斯双曲模型介绍

在剂量反应分析中，贝叶斯双曲模型是一种常用的统计模型。该模型的表达式如下：
[
y_i = e_0 + \frac{e_{max} \cdot d_i}{e_{d50} + d_i} + \epsilon_i
]
其中：
1. (i) 是受试者 ID。
2. (y_i) 是第 (i) 个患者观察到的连续响应变量。
3. (e_0) 是基础效应，即剂量为 0mg 时的响应。
4. (e_{max}) 是药物可达到的最大效应。
5. (e_{d50}) 是产生 (e_{max}) 一半效应的剂量。
6. (d_i) 是第 (i) 个患者的剂量水平。
7. (\epsilon_i) 是第 (i) 个患者的随机误差，通常假设 (\epsilon_i) 相互独立且同分布，均值为 0，方差为 (\sigma^2)，并且误差项服从正态分布。

此外，假设 (\tau = \frac{1}{\sigma^2})，其中 (\tau) 是精度。在贝叶斯分析中，需要对双曲模型的参数（(e_0)、(e_{max})、(e_{d50}) 和精度参数 (\tau)）的分布做出先验假设。

对于二元结果，可使用 logit 链接将模型修改为广义双曲模型：
[
\logit(p) = e_0 + \frac{e_{max} \cdot d}{e_{d50} + d}
]
其中 (p) 是观察到的响应率。

2. 连续终点分析实例

2.1 每组 75 名患者的哮喘试