4、基于懒惰抽象的控制器综合：控制理论与多层抽象控制器综合

基于懒惰抽象的控制器综合：控制理论与多层抽象控制器综合

在控制理论领域，基于抽象的控制器综合（ABCS）是一种强大的方法，用于设计能够满足特定规范的控制器。本文将深入探讨控制理论和多层ABCS的相关概念，包括基本符号、系统定义、控制器设计以及多层系统的构建和分析。

1. 基本符号和定义

为了便于后续的讨论，我们首先明确一些基本的符号和定义：
- 集合符号 ：使用 $N$、$R$、$R_{>0}$、$Z$ 和 $Z_{>0}$ 分别表示自然数集、实数集、正实数集、整数集和正整数集。
- 区间表示 ：对于 $a, b \in R$ 且 $a \leq b$，$[a, b]$ 表示闭区间 ${x \in R | a \leq x \leq b}$，$[a; b] = [a, b] \cap Z$ 表示其离散对应区间。
- 向量元素 ：对于向量 $a \in R^n$，$a_i$ 表示其第 $i$ 个元素。
- 超区间 ：$\langle a, b \rangle$ 表示闭超区间 $R^n \cap ([a_1, b_1] \times … \times [a_n, b_n])$。
- 向量关系 ：在 $R^n$ 中，向量的大小关系（<、≤、≥、>）按分量定义。
- 序列集合 ：对于集合 $W$，$W^ $ 和 $W^\omega$ 分别表示 $W$ 上的有限和无限序列集合，$W^\inft