13、优化器：加速神经网络训练的关键

优化器：加速神经网络训练的关键

在神经网络训练中，优化器起着至关重要的作用，它能帮助我们更快、更高效地找到成本函数的最小值。接下来，我们将深入探讨几种常见的优化器及其原理。

动态学习率衰减与初始学习率

在使用动态学习率衰减时，通常建议从一个比平时更大的初始学习率 $\gamma_0$ 开始。由于学习率 $\gamma$ 会逐渐减小，这样一般不会产生问题，反而有望加快初始阶段的收敛速度。不过，并没有固定的规则表明哪种方法更好，因为每个问题和数据集都不同，所以需要进行一些测试，以确定哪个参数值能产生最佳结果。

常见优化器概述

到目前为止，我们一直使用梯度下降法来最小化成本函数，但这并非最有效的方法。实际上，对该算法进行一些修改可以使其更快、更高效。这是一个非常活跃的研究领域，有大量基于不同思想的算法可用于加速学习过程。这里我们将介绍最具启发性和广为人知的几种优化器：动量优化器（Momentum）、RMSProp 和 Adam。

要理解动量优化器（以及在一定程度上的 RMSProp 和 Adam）的基本思想，首先需要了解指数加权平均的概念。

指数加权平均

假设我们随时间测量一个量 $\theta$（例如你所在地方的温度），每天测量一次，会得到一系列测量值 $\theta_i$，其中 $i$ 从 1 到某个数 $N$。我们递归地定义一个量 $v_n$ 如下：
- $v_0 = 0$
- $v_1 = \beta v_0 + (1 - \beta)\theta_1$
- $v_2 = \beta v_1 + (1 - \beta)\theta_2$
- 以此类推，一般地，第 $n