9、正态分布的局限与现实世界的复杂性

正态分布的局限与现实世界的复杂性

1. 正态分布的优势与不足

正态分布在很多情况下似乎是合理且可靠的。例如，我们通过掷骰子进行的思想实验，在很大程度上证明了标准正态分布的合理性。然而，标准正态分布也存在明显的弱点。它描述的是外部世界中常见的趋势，而不是世界必须遵循的固定模式。不恰当应用这种分布可能会导致不良后果。投资者在市场出现按照正态分布几乎不可能发生的突然波动时，就会遭遇挫折。这种挫折不仅限于市场突然下跌，卖空股票或商品的投资者在市场突然上涨时也会吸取惨痛教训。

2. 独立事件与非独立事件

2.1 独立事件的特点

在我们的思想实验中，每次掷骰子都是独立事件。例如，用五个骰子掷出 5 的概率约为 0.01268%，即 (1/6)^5。即使前一次掷出了 5，下一次掷出 5 的概率仍然不变，还是 0.01268%。人类往往会错误地认为，如果一个不常见的事件发生了，它再次发生的可能性就会降低，但在掷骰子和抛硬币这类事件中，这种假设是错误的，这些事件实际上是相互独立的。

2.2 非独立事件的例子

并非所有事件都是独立的。以下是一些非独立事件的例子：
- 健康方面 ：吸烟与肺癌之间存在因果关系，吸烟会增加患肺癌的风险。
- 人类行为方面 ：行人在草地上行走，如果已经形成了一条小路，他们就不太可能随机选择路线。这条小路是由场地周围人流量大的区域（如大门和建筑物）决定的，我们通常将这些人为形成的路线称为“愿望线”。一旦小路形成，它就会影响未来行人的路线选择。
- 文化娱乐方面 ：