usaco Raucous Rockers

最新推荐文章于 2022-07-04 15:15:42 发布

原创最新推荐文章于 2022-07-04 15:15:42 发布 · 287 阅读

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本文介绍了一种使用状态动态规划(state DP)的方法来解决如何将歌曲最优地分配到多个光盘上的问题。通过定义dp(i,j)为前j首歌用前i个光盘最多能放的数量，并预处理val(i,j)来表示从序列i到j放入一张光盘的最大数量，最终实现了高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

状态dp(i, j)表示前j首歌用前i个光盘最多放多少首
考虑第i个光盘，可以放0,1,2...j首歌，共j + 1种情况
因此有：
dp(i, j) = max(dp(i - 1, k), val(k + 1, j)) 0 <= k <= j
可以先做处理求出val(i, j)表示从序列i到j放入一张光盘的最大数量，即背包
for(i,1,n)
for(j,1,n)
{
for(k,i,j)
for(t,T,num[k])
dp[t] = max(dp[t - num[k]] + 1, dp[t]);
val[i][j] = dp[T];
}

/*
 ID: daijinq1
 PROB:rockers
 LANG: C++
 */
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;

#define FOR(i,a,b) for(i = (a); i < (b); ++i)
#define FORE(i,a,b) for(i = (a); i <= (b); ++i)
#define FORD(i,a,b) for(i = (a); i > (b); --i)
#define FORDE(i,a,b) for(i = (a); i >= (b); --i)
#define CLR(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

const int MAXN = 25;
const int INF = 0x7f7f7f7f;

bool vis[MAXN];
int N, T, M;
int num[MAXN], val[MAXN][MAXN], dp0[MAXN], dp[MAXN][MAXN];

void solve() {
    //背包
    int i, j, k, v;

    FORE(i, 1, N) FORE(j, i, N) {
        CLR(dp0, 0);
        FORE(k, i, j) FORDE(v, T, num[k])
            dp0[v] = max(dp0[v], dp0[v - num[k]] + 1);
        val[i][j] = dp0[T];
    }
    //dp
    FORE(i, 1, M) FORE(j, 1, N) FORE(k, 0, j)
        dp[i][j] = max(dp[i - 1][k] + val[k + 1][j], dp[i][j]);
    cout<<dp[M][N]<<endl;
}

void input() {
    int i;

    cin>>N>>T>>M;
    FORE(i, 1, N)
        cin>>num[i];
}

int main() {
    freopen("rockers.in", "r", stdin);
    freopen("rockers.out", "w", stdout);
    input();
    solve();
	return 0;
}