欧拉函数

最新推荐文章于 2022-01-21 22:15:47 发布

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#概率论 #线性代数 #矩阵

就是对于一个正整数n，小于n且和n互质的正整数（包括1）的个数，记作φ(n) 。

欧拉函数的通式：φ(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)……(1-1/pn)
其中p1, p2……pn为n的所有质因数，n是不为0的整数。φ(1)=1（唯一和1互质的数就是1本身）。

ll eular(ll n)
{
    ll ans = n;
    for(int i=2; i*i <= n; ++i)
    {
        if(n%i == 0)
        {
            ans = ans/i*(i-1);  // 先除再乘，防止溢出
            while(n%i == 0)
                n/=i;
        }
    }
    if(n > 1) ans = ans/n*(n-1); // 若 n > 1 则说明还有一个因子没有除，即为 n 把 i 换做 n即可
    return ans;
}

代码解析：