异或数列【第十二届】【省赛】【A组】

Alice 和 Bob 正在玩一个异或数列的游戏。

初始时，Alice 和 Bob 分别有一个整数 a 和 b（初始时，a,b 均为 0），有一个给定的长度为 n 的公共数列 X1,X2,⋅⋅⋅,Xn。

Alice 和 Bob 轮流操作，Alice 先手，每步可以在以下两种选项中选一种：

• 选项 11：从数列中选一个 Xi 给 Alice 的数异或上，或者说令 aa 变为 a⊕Xi（其中 ⊕⊕ 表示按位异或）
• 选项 22：从数列中选一个 Xi 给 Bob 的数异或上，或者说令 bb 变为 b⊕Xi

每个数 Xi 都只能用一次，当所有 Xi 均被使用后（nn 轮后）游戏结束。

游戏结束时，拥有的数比较大的一方获胜，如果双方数值相同，即为平手。

现在双方都足够聪明，都采用最优策略，请问谁能获胜？

输入格式

每个评测用例包含多组询问。询问之间彼此独立。

输入的第一行包含一个整数 T，表示询问数。

接下来 T 行每行包含一组询问。其中第 ii 行的第一个整数 nini 表示数列长度，随后 ni 个整数 X1,X2,⋅⋅⋅,Xni 表示数列中的每个数。

输出格式

输出 T 行，依次对应每组询问的答案。

每行包含一个整数 1、0 或 −1 分别表示 Alice 胜、平局或败。

1 ^ x = 反转x的每一位数字， 0 ^ x = x 

01-如果一组数据中每个数字全都按位异或，如果最终的结果是0则说明是平局（无法去改变a和b）输出 0

02

<1>从高位向低位枚举如果第一个1所在的最高的那一位只有一个1，那么这个1一定会被alice先选出来，又因为最高位是1所以最终alice的结果一定比bob大 输出 1

<2>如果在最高位的1出现的次数大于1此时就可以用0来滞空（即停留不选）如果0的数量为偶数那么最终还是会由alice选出奇数次的1（因为选偶数次1相当于反转两次不变）所以此时alice赢输出 1

<3>如果在最高位的1出现的次数大于1而0的个数为奇数那么此时一定是bob选到了奇数次的1所以bob赢输出 -1

03 - 判断0的个数的方法

如果在某一位的1的数量有 cnt 个， 那么等同于有cnt个数字这一位是1又因为有n个数字，所以就有n - cnt个数字这一位是0

Source Code

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 200010;

int a[N];
int pe[30];

void pre(int ai)
{
    int cnt = 0;
    for(int i = 0; i <= 19; i++)
    {
        if(ai >> i & 1) pe[cnt] ++;
        cnt++;
    }
}

int t, n, x;

int main()
{
// #ifdef LOCAL
//     freopen("in.txt", "r", stdin);
//     freopen("out.txt", "w", stdout);
// #endif
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0), cout.tie(0);
    cin >> t;
    while(t--)
    {
        cin >> n;
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            cin >> a[i];
            pre(a[i]);
            x ^= a[i];
        }
        // for(int i = 0; i <= 19; i++)
        //     cout << pe[i] << ' ';
        // return 0;
        if(!x)
            cout << 0 << endl;
        else
        {
            for(int i = 19; i >= 0; i--)
            {
                if(pe[i] % 2 == 0) continue;
                else if(pe[i] == 1) {cout << 1 << endl; break;}
                else if((n - pe[i]) % 2 == 0) {cout << 1 << endl; break;}
                else if((n - pe[i]) % 2 == 1) {cout << -1 << endl; break;}
            }
        }
        memset(pe, 0, sizeof pe);
        x = 0;
    }
    return 0;
}