7、量子门：原理、通用集与近似效率

量子门：原理、通用集与近似效率

1. 量子门基础

1.1 单量子比特门

单量子比特门是作用于二维量子系统（即量子比特）的酉算子。例如量子非门（有时也称为泡利 X 门），它能将状态 |0⟩ 旋转到状态 |1⟩，反之亦然。从布洛赫球的角度看，这相当于绕 x 轴旋转 π 角度。

泡利门包括 I、X、Y 和 Z 门，它们的定义如下：
[
I \equiv
\begin{pmatrix}
1 & 0 \
0 & 1
\end{pmatrix},
X \equiv
\begin{pmatrix}
0 & 1 \
1 & 0
\end{pmatrix},
Y \equiv
\begin{pmatrix}
0 & -i \
i & 0
\end{pmatrix},
Z \equiv
\begin{pmatrix}
1 & 0 \
0 & -1
\end{pmatrix}
]

基于泡利门，我们可以定义旋转门，它们对应于绕布洛赫球的 x、y 和 z 轴的旋转：
[
R_x(\theta) \equiv e^{-\frac{i\theta X}{2}},
R_y(\theta) \equiv e^{-\frac{i\theta Y}{2}},
R_z(\theta) \equiv e^{-\frac{i\theta Z}{2}}
]