10、人工神经网络：原理、训练与挑战

人工神经网络：原理、训练与挑战

1. 用人工神经网络实现逻辑门

人工神经网络可用于模拟逻辑门的功能。下面将分别介绍使用2层（感知机）和3层神经网络（多层感知机）来模拟与门（AND）和异或门（XOR）的情况。

1.1 模拟与门（AND）

在2层感知机中，使用单个神经元模拟与门功能，采用阈值或硬限制激活函数，如Sigmoid函数，将输出缩放到0到1的范围。Sigmoid函数的输出表示结果为0或1的概率，阈值设为0.5。输入 $x_i$ 来自数据集，通过组合函数进行组合，输出 $z$ 作为激活函数的输入，最终产生二进制结果。输入层的属性值被输入到输出层的单个神经元 $N$ 中，$x_0$ 为偏置，值为1。

graph LR
    A[输入层] -->|x0=1,x1,x2| B[输出层神经元N]
    B -->|Sigmoid函数| C[输出y]

1.2 模拟异或门（XOR）

在3层神经网络中，与2层感知机模拟与门不同的是，存在一个隐藏层。隐藏层中有两个神经元 $N_1$ 和 $N_2$。输入层的数据进入隐藏层的神经元，经过组合函数和激活函数（如Sigmoid函数）处理。实验表明，将神经元 $N_1$ 和 $N_2$ 分别替换为与非门（NAND）和或门（OR）功能，可实现异或门的功能。隐藏层神经元的输出被输入到输出层的单个神经元，最终生成异或门的真值表结果。

graph LR
    A[输入层] -->|x0=1,x1,x