【LeetCode】312. Burst Balloons

题目：

Given n balloons, indexed from 0 to n-1. Each balloon is painted with a number on it represented by array nums. You are asked to burst all the balloons. If the you burst balloon i you will get nums[left] * nums[i] * nums[right] coins. Here left and right are adjacent indices of i. After the burst, the left and right then becomes adjacent.

Find the maximum coins you can collect by bursting the balloons wisely.

Note: 
(1) You may imagine nums[-1] = nums[n] = 1. They are not real therefore you can not burst them.
(2) 0 ≤ n ≤ 500, 0 ≤ nums[i] ≤ 100

Example:

Given [3, 1, 5, 8]

Return 167

    nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] -->   [3,8]   -->  [8]  --> []
   coins =  3*1*5      +  3*5*8    +  1*3*8      + 1*8*1   = 167

题解：

    一开始没有看到题目说，要求获得尽可能多的coin，用递归做的error之后，发现了题目要求没有看清。因为题目说nums[-1]和nums[n]都当做1来计算，所以我直接另声明了一个vector，第一个和最后一个元素为1，中间为数组元素。

    第一个想法是用回溯来做，后来发现很难实现，而且复杂度太大；后来查询了资料之后，发现应该用动态规划算法，特意百度了一下相关资料。此题目每一次戳破气球都会影响下一次戳破气球的情况，所以用分治法子问题太多；而动态规划可以解决这个问题，因为适用于动态规划的问题就是子问题互相影响的。用一个二维数组来记录每一个子问题的结果，dp[left][right]为当前子问题，即left和right之前气球的maxcoin。right=left和right=left+1时，dp为0。

答案：

class Solution {
public:
int maxCoins(vector<int>& nums)
{
vector<int> a;
a.push_back(1);
for(int i=0;i<nums.size();i++)
{
a.push_back(nums[i]);
}
a.push_back(1);
int dp[a.size()][a.size()]={};
for(int i=2;i<a.size();i++)
{
for(int left=0;left<a.size()-i;left++)
{
int right=left+i;
for(int k=left+1;k<right;k++)
{
dp[left][right]=max(dp[left][right],a[left]*a[k]*a[right]+dp[left][k]+dp[k][right]);
}
}
}
return dp[0][a.size()-1];
}
};