LeetCode 312. Burst Balloons

这一题和之前做过的acm一道题 HDU 5115 Dire Wolf 一样o(╯□╰)o 然而只记得做过。。

题意：给定一组气球数组，每次删除气球得到的coin是当前气球和其相邻两个气球的乘积。问最多可以得到多少coin、

很明显的区间DP。但一直纠结[i+1,..j-1]删除的某些气球得到的coin会乘上nums[i],nums[j]，但又不知道哪些气球需要乘上nums[i],nums[j]。o(╯□╰)o

在数组中如果最先删除一个气球i，对应的coin是nums[i-1]*nums[i]*nums[i+1]。

考虑区间[st,ed]，如果最后一个删除的气球是k，删除气球k时两边只剩下[st,ed]之外的气球了，那么只有气球k会和nums[st-1],nums[ed+1]有correlation。因此递推关系是

dp[st,ed]=max(dp[st,k-1]+dp[k+1,ed]+nums[k]*nums[st-1]*nums[ed+1]) for all k=st,...,ed

开始纠结的是[st,ed]中不是最后删除的气球也会和st+1,ed-1有corelation，比如最先删除st+1,ed-1。举个例子会发现这种case不存在。

对于气球数组a,b,c,d,e,f,g，考虑区间[b,f]，如果递归次序是[b,f] -> [b,e] -> [b,d] -> [b,c] -> [b]，删除b时对应的coin是边界条件，已经乘上了nums[a]，[b,c]中先删除b再删除c，那么c对应的coin就是递推关系式中的nums[a]*nums[d]*nums[c]。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cmath>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
#include<stack>
using namespace std;

//leetcode 312. Burst Balloons
const int maxn=510;
int T;
int N;
int M;

class Solution {
public:
    int dp[maxn][maxn];
    int vis[maxn][maxn];
    int dfs(int st,int ed,vector<int>& nums)
    {
        if(st>ed)
        {
            return 0;
        }
        if(vis[st][ed]==true)
        {
            return dp[st][ed];
        }
        if(st==ed)
        {
            int ret=nums[st];
            if(st!=0)
            {
                ret*=nums[st-1];
            }
            if(ed!=nums.size()-1)
            {
                ret*=nums[ed+1];
            }
            dp[st][ed]=ret;
            vis[st][ed]=true;
            cout<<st<<" "<<ed<<" "<<dp[st][ed]<<endl;
            return dp[st][ed];
        }
        else
        {
            //enumerate last deleted balloon k
            int prod=1;
            if(st>0)
            {
                prod*=nums[st-1];
            }
            if(ed<nums.size()-1)
            {
                prod*=nums[ed+1];
            }
            for(int k=st;k<=ed;k++)
            {
                dp[st][ed]=max(dp[st][ed],dfs(st,k-1,nums)+dfs(k+1,ed,nums)+nums[k]*prod);
            }
            vis[st][ed]=true;
            cout<<st<<" "<<ed<<" "<<dp[st][ed]<<endl;
            return dp[st][ed];
        }
    }
    int maxCoins(vector<int>& nums) {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(vis,false,sizeof(vis));
        for(int i=0;i<nums.size();i++)
        {
            cout<<nums[i]<<" ";
        }
        cout<<endl;
        int ret=dfs(0,nums.size()-1,nums);
        return ret;
    }

};
int main()
{
    freopen("input.txt","r",stdin);
    cin>>T;
    for(int ca=1;ca<=T;ca++)
    {
        cin>>N;
        vector<int>edges;
        for(int i=0;i<N;i++)
        {
            int tmp;
            cin>>tmp;
            edges.push_back(tmp);

        }
        Solution sol;
        cout<<"Case #"<<ca<<": "<<sol.maxCoins(edges)<<endl;

    }
    return 0;
}