Leetcode 312. Burst Balloons (python+cpp)

最新推荐文章于 2021-10-10 16:34:51 发布

原创最新推荐文章于 2021-10-10 16:34:51 发布 · 270 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#leetcode #算法 #动态规划 #分治算法

Leetcode 动态规划专栏收录该内容

71 篇文章

订阅专栏

本文详细解析了LeetCode第312题《气球爆破》的两种解法：回溯法与动态规划。回溯法虽然直观但复杂度过高，动态规划则通过逆向思维优化了解决方案。文中提供了Python与C++的代码实现，深入探讨了动态规划中状态转移方程的应用。

题目

在这里插入图片描述

解法1：backtracking brutal force

这道题目应该算是个分治法和动态规划的结合体，个人感觉很难。当然想出backtracking这种方法还是比较直观的，但是在这里backtracking的复杂度会是n的阶乘，肯定是过不了的，不过也在这边写一下这种方法，方便理解题目
python代码如下：

class Solution:
    def maxCoins(self, nums: List[int]) -> int:
        def back_tracking(coins,nums):
            nonlocal ans
            if not nums:
                ans = max(coins,ans)
                return
            
            for i in range(len(nums)):
                tmp = nums[i]
                delta = nums[i]*(1 if i<1 else nums[i-1])*(1 if i+2>len(nums) else nums[i+1])
                back_tracking(coins+delta,nums[:i]+nums[i+1:])
                
        
        ans = 0
        back_tracking(0,nums)
        return ans

解法2：逆向考虑

这种解法其实说实话也挺难理解的，所以暂时先把解法放在这，包括改进的写法，等后面想清楚了再来补充吧，不过感兴趣的同学可以参考这个链接的讲解，思路相对来说还比较清晰，还有带着大家直接写码，比较良心了https://www.youtube.com/watch?v=_4qGDebH_ws
python代码如下：

class Solution:
    def maxCoins(self, nums: List[int]) -> int:
        def dfs(i,j):
            if i>j:
                return 0
            if (i,j) in memo:
                return memo[(i,j)]
            for k in range(i,j+1):
                left = dfs(i,k-1)
                right = dfs(k+1,j)
                delta = nums[k]*nums[i-1]*nums[j+1]
                if (i,j) in memo:
                    memo[(i,j)] = max(memo[(i,j)],left+right+delta)
                else:
                    memo[(i,j)] = left+right+delta
            return memo[(i,j)]
        memo = {}
        nums = [1]+nums+[1]
        return dfs(1,len(nums)-2)

C++代码如下：

class Solution {
public:
    int maxCoins(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        nums.insert(nums.begin(),1);
        nums.push_back(1);
        vector<vector<int>> dp(n+2,vector<int>(n+2,0));
        return dfs(nums,dp,1,n);
    }
    int dfs(vector<int>& nums,vector<vector<int>>& dp,int i,int j){
        if (i>j) return 0;
        if (dp[i][j]>0) return dp[i][j];
        for (int k=i;k<=j;k++){
            int left = dfs(nums,dp,i,k-1);
            int right = dfs(nums,dp,k+1,j);
            int delta = nums[k]*nums[i-1]*nums[j+1];
            dp[i][j] = max(dp[i][j],left+right+delta);
        }
        return dp[i][j];
    }
};