高中OJ 3792. 【NOIP2014模拟8.20】分队问题

这题刚开始是想用贪心，结果因为数组少打了1个0所以少了40分。。。

先说说贪心的思想。

因为组数要尽量分多，所以我们可以从大到小排序，就是把大的数放在一堆组成一队，剩下的较小数就可以组成更多的队伍。

反例：

1 2 4 5 5 5 5 5

如果我们从右往左找，把5个5分成一队，剩下的就不足4人，所以无法成立。

所以正解应该是这样：

(1 2) (4 5 5 5 5 5)

所以我们可以把贪心转化成DP：

设F[i]表示从1到i能组成队伍数的最大值。

根据之前的结论，可以很容易推出方程：

F[i]=max(F[j]+1) (1≤j≤i-a[i])

But——

这种方法的时间复杂度是近似O(N^2)，所以会超时。

如何优化？

通过观察，我们可以发现方程中的max(F[j])其实就是求1~j中最大的F[j]，

所以我们可以设一个数组M，M[i]表示从1~i中最大的F[i]。

因此方程可以转化成F[i]=M[i-a[i]]+1，直接从二维降到了一维。

因为最大值保持不降的，所以每次算出F[i]后就把M[i]更新。