3793. 【NOIP2014模拟8.20】数字对 (Standard IO){类似欧几里得}

原创于 2018-07-10 21:38:18 发布 · 467 阅读

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———数学方法———

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给定正整数n，求将数字对(1,1)通过‘a+b, b’或‘a, a+b’的操作变成至少一个数为n的数字对所需的最少次数。例如，当n=5时，最少需要3步：(1,1)→(1,2)→(3,2)→(5,2)" 120600738,10754669,灰色预测与支持向量机回归在数据分析中的应用,"['数据分析', '机器学习', '预测模型', '编程语言', '算法']

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Description

对于一个数字对(a, b)，我们可以通过一次操作将其变为新数字对(a+b, b)或(a, a+b)。
给定一正整数n，问最少需要多少次操作可将数字对(1, 1)变为一个数字对，该数字对至少有一个数字为n。

Input

第一行一个正整数 n

Output

一个整数表示答案。

Sample Input

Sample Output

Data Constraint

对于30%的数据， 1 <= n <= 1000
对于60%的数据， 1 <= n <= 20000
对于100%的数据，1 <= n <= 10^6

Hint

【样例解释】
(1,1) → (1,2) → (3,2) → (5,2)

。。。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n;
int ans=1000000;
int cl(int a,int b)
 {
    if(b==1)return a-1;
    if(a==0||b==0||a==b)return 1e9;
    if(a<b)swap(a,b);
    return cl(a%b,b)+a/b;
 }
int main()
 {
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++)
     ans=min(ans,cl(n,i));

    printf("%d",ans); 
 }