算法训练猴子分苹果

最新推荐文章于 2022-01-18 18:41:18 发布

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#c语言 #算法

博客探讨了猴子分苹果的问题，类似于李政道教授的桃子分算法。通过巧妙的数学方法，得出初始公式x = (n^n+1) - ((n - 1) * m)，后因考虑实际情况修正为x = k(n^n+1) - ((n - 1) * m)，以确保每只猴子至少分到一个苹果。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述
　　秋天到了，n只猴子采摘了一大堆苹果放到山洞里，约定第二天平分。这些猴子很崇拜猴王孙悟空，所以都想给他留一些苹果。第一只猴子悄悄来到山洞，把苹果平均分成n份，把剩下的m个苹果吃了,然后藏起来一份，最后把剩下的苹果重新合在一起。这些猴子依次悄悄来到山洞，都做同样的操作，恰好每次都剩下了m个苹果。第二天，这些猴子来到山洞，把剩下的苹果分成n分，巧了，还是剩下了m个。问，原来这些猴子至少采了多少个苹果。
输入格式
　　两个整数，n m
输出格式
　　一个整数，表示原来苹果的数目
样例输入
5 1
样例输出
15621
数据规模和约定

　　0<m<n<9

此题类似李政道教授的那道猴子分桃算术题，用巧解的方法果然高效美妙。

可设苹果总数为x, 往总数里加(n-1)*m个苹果使y = x + (n-1)*m;
第一只猴子吃m个苹果再藏(x-m)*(1/n)个，即第一只猴子共拿了y*(1/n)个苹果，苹果剩(n-1)/n * y,
......可以依此类推，最后苹果剩n*一个整数再加m个。（自己动手动脑丰衣足食 :) , 可以假设加一只猴子）

得出公式： x = (n ^ n+1) - ((n - 1) * m)

#include <stdio.h>

int main()
{
	int n,m, p, t, sum;
	
	scanf("%d%d", &n, &m);
	
	t = n+1;
	p = 1;
	while(t -- > 0){
		p *= n;
	}
	
	sum   = p - ((n - 1 ) * m);
	
	printf("%d", sum);
	
	return 0;
	
}

但由于OJ第一个测试数据出错，第二天猴子们把苹果分成n份时，一份至少1个，所以本题题解不是百分之百正确。

更正后公式应为： x