基本算法-分苹果

题目描述
果园里有堆苹果，N（1＜N＜9）只熊来分。第一只熊把这堆苹果平均分为N份，多了一个，它把多的一个扔了，拿走了一份。第二只熊把剩下的苹果又平均分成N份，又多了一个，它同样把多的一个扔了，拿走了一份，第三、第四直到第N只熊都是这么做的，问果园里原来最少有多少个苹果？

…	…
输入 输入1个整数，表示熊的个数。它的值大于1并且小于9。	样例输入 5
输出 为1个数字，表示果园里原来有的苹果个数。	样例输出 3121
时间限制 C/C++语言：1000MS 其它语言：3000MS	内存限制 C/C++语言：65536KB 其它语言：589824KB

原始代码的速度那是相当慢
i=0那行注释部分其实是优化，缩小了“分到最后还剩多少苹果i”的搜索范围

#!/usr/bin/env python  
# coding=utf-8  
t = int(raw_input())
for n in range(2, t+1):
    i = 0# if n<4 else m*(n-1)
    while 1:
        i += 1
        m = i
        for j in range(n,0,-1):
            if m%(n-1)==0:
                m = m*n/(n-1)+1
            else:
                break
        else:
            break
print m

但是，看到别人家的代码，我震惊了：

N = int(raw_input())
apple = N**N -N + 1
print apple

原来这是一道数列题：

设：$a_i$是第$i$只熊来分苹果前，剩余的苹果数。

由于扔掉一个苹果后，刚好能分为$n$份，那么：
$a_i-1=n*b_i$，其中$b_i$是整数；

ai+1−1=(ai−1)−(