4、建模基础、原理与MATLAB实践

建模基础、原理与MATLAB实践

1. 验证工作的挑战与要点

验证工作极具挑战性，其目的是证明模型有效，即模型的表现与真实系统一致。该术语通常用于现场应用，但有时也指代码可用于特定类型的应用。在这种情况下，每个应用都需要包含特定于场地的参数。与软件工具相关时，“有效”这一术语的含义仍有些模糊，因为其具体含义需针对每个应用领域进行明确。必须明确真实模型的哪些方面应由模型来表示，因为模型与所代表的真实系统并不完全相同，总会存在一些现实世界的方面是模型无法充分体现的。

步骤概念更像是一个优先级列表，而非工作时间表。数学公式的建立必须基于一个良好的概念模型。如果数学公式不充分，即使有好的求解技术也无法改善模型。在进行大量的后处理工作之前，必须确保求解器能提供准确的结果。

2. 基本定律

数学分析公式基于基本原理和经验定律，其中最重要的基本原理是守恒原理：
- 质量守恒
- 动量守恒
- 能量守恒

总质量、动量和能量是守恒的。如果存在损失或增加，这些会在守恒公式中以源或汇的形式体现。

2.1 质量守恒

连续性方程最常见的应用是质量守恒，有两种类型的质量守恒：
- 介质的质量守恒 ：介质可以是固体、液体或气体，质量用密度 $ρ$ 表示，物理单位为 $[M/L^3]$，其中 $M$ 代表质量单位，$L$ 代表长度单位。例如，在温度为 $4^{\circ}C$、压力为 $101,325 Pa$（$1 atm$）时，淡水的密度为 $1,000 kg/m^3$。
- 流体中生物地球化学物质的质量守恒