67、传感器与信息空间解析

传感器与信息空间解析

在决策理论规划中，信息空间的处理至关重要。不同类型的信息空间，如非确定性信息空间、概率信息空间和有限记忆信息空间，为解决各种规划问题提供了不同的视角和方法。下面将详细介绍这些信息空间的定义、计算方法以及相关示例。

1. 非确定性信息空间

非确定性信息空间通过 I - 映射 $\kappa_{ndet}$ 将历史 I - 状态转换为对应所有可能当前状态的 $X$ 的子集。在这个模型中，自然动作是非确定性的，没有关于自然将选择何种动作的信息，仅知道其选择范围在 $\Theta$ 和 $\Psi$ 内。

1.1 相关函数定义

• 函数 $F$ ：从状态转移函数 $f$ 定义而来，$F(x, u) = {x’ \in X | \exists\theta \in \Theta(x, u) \text{ 使得 } x’ = f(x, u, \theta)}$。它是一个集值函数，消除了自然动作的直接出现，在计算非确定性 I - 状态时非常方便。
• 函数 $H$ ：对于每个观测 $y_k$，可以推断出可能的 $x_k$ 值的集合 $H(y_k) \subseteq X$。

1.2 非确定性 I - 状态的计算

采用归纳法计算非确定性 I - 状态 $X_k(\eta_k)$：
- 基础情况（$k = 1$） ：$X_1(\eta_1) = X_1(\eta_0, y_1) = X_1 \cap H(y_1)$。这一步通过集合交集将初始条件和