5、离散规划中的搜索算法详解

离散规划中的搜索算法详解

在离散规划领域，搜索算法是寻找可行计划的关键工具。这些算法的核心在于在状态转移图中探索，以找到从初始状态到目标状态的路径。下面将详细介绍搜索算法的相关内容。

1. 搜索算法的系统性要求

搜索算法的一个重要特性是系统性。系统性的定义根据图的有限性和无限性有所不同。
- 有限图 ：对于有限图，系统性意味着算法会访问每个可达状态。为了实现这一点，算法需要记录已访问的状态，避免重复访问相同状态导致无限循环。只要确保没有冗余探索，搜索就可以是系统的。例如，在一个有限的迷宫中，算法通过标记已走过的路径，就能保证遍历所有可达的位置。
- 无限图 ：对于无限图，系统性的定义相对宽松。如果存在解决方案，搜索算法必须在有限时间内报告；如果不存在解决方案，算法可以无限搜索。要满足这一要求，需要保证在搜索迭代次数趋于无穷大时，图中的每个可达顶点都能被探索到。例如，在一个无限大的无障碍物瓷砖地板上搜索，如果算法只朝一个方向探索，大部分空间将无法被覆盖；而如果从原点向外以波前的方式进行搜索，则可能是系统的。

2. 通用正向搜索

通用正向搜索是一种基于状态空间表示的搜索算法模板，在搜索过程中，状态可分为以下三类：
- 未访问状态 ：尚未被访问的状态，初始时除了初始状态 $x_I$ 外的所有状态都是未访问状态。
- 死亡状态 ：已经被访问过，且其所有可能的下一个状态也都被访问过的状态。这些状态对搜索没有更多的贡献，因为没有新的线索可以帮助找到可行计划。
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